博弈论如何改进录取机制？

在机制上，顺序志愿是波士顿机制，优先考虑志愿；平行志愿则是延迟接受算法，在很大程度上减少了“高分低就”或“低分高就”的不公平现象。

分配教育资源时如何兼顾效率和公平需要更多的严谨经济学研究，为制定政策提供科学依据。

对众多考生和家长来说，选校和填报志愿是复杂繁琐且兼具风险的，各种“高分低就”和“低分高就”的案例并不少见。

不仅在中国，美国的考生和家长们也面临同样的难题。填报志愿问题也曾经让美国学子和家长焦头烂额。可喜的是，这样的难题在纽约、波士顿等城市目前已经有了一个简单且高效的解决途径。最大程度地避免了“高分低就”的情况。

但在十多年前，配对情况可没有这样公平有效。很多学生没有被任何一所志愿表中的学校录取，而是通过补录去了其他学校。这类补录的学校往往存在各种不足。为了降低这种风险，学生们在填报志愿时往往不敢完全按照自己的真实偏好填写，尤其是当被最心仪学校录取的概率不是那么大的时候，他们不敢把这所学校排在志愿表的第一位，因为如果没有被这所学校录取，他们也很可能同时失去了被第二、第三志愿学校录取的机会。这和中国高考的现实难题完全类似。

后来又是什么样的机制克服了这种录取过程中的缺陷呢？十年前，几位博弈论经济学家——— 包括阿尔文·斯、阿迪拉·阿布杜卡迪罗古路、帕拉戈·帕沙克和塔伊丰·森梅兹——— 对择校机制进行了研究，并提出了改进的方法，他们的方法基于一种由大卫·盖尔和劳埃德·沙普利在1962年首创的延迟接受算法。

我们先看看改革前的顺序志愿录取机制是如何运作的：

第一轮：学校只考虑第一志愿的学生，根据学生的成绩等优先条件给申请学生排序，然后按照排名从前往后依次录取，直到学校名额被录满；如果学校的录取名额大于第一志愿学生的总人数，那么所有学生都被录取，学校会继续考虑第二志愿的申请人。这种录取结果将是最终结果。而在第一轮中没有被录取的学生会进入第二轮。

第二轮：进入第二轮的学生的名单会被发往第二志愿的学校。如果这些学校的名额在第一轮已经录满，则这些学生的申请只能等到第三轮；如果名额未满，这些学校会考虑这些学生并且依次录取，录取过程与第一轮一致；第二轮依旧没有被录取的学生进入第三轮，他们的名单被送往第三志愿的学校。

这个过程依次类推，直到所有学校的名额都录满，或者所有学生都被录取。

这种机制存在一个严重不足：如果一个学生在第一轮没被第一志愿的学校录取，而且他申请的其他志愿的学校在第一轮中就已经录满，那么这个学生即使成绩远超过第二和第三志愿的要求，也无法被这些学校录取。这种风险导致很多学生不敢把他们最喜欢的学校列在申请第一位，而是更保守地把他们有更大被录取概率的学校列在第一位。这种志愿和真实偏好不一致的现象，在博弈论中被称为“非抗操控性”。

这种机制的第二个不足是学生和学校的配对结果不是稳定和有效率的。虽然有些学生因为把学校设成了第一志愿而在第一轮中就被录取，但该校可能更加偏好其他学生，只是由于这些学生没有敢把该校列为第一志愿，学校也就没有办法录取这些学生；与此同时，有些学生即使把该校列为了第一志愿而被录取，但他们其实更加喜欢其他的学校。这种情况对学生和学校而言，都是不公平和低效的。

我们再来看改革之后的情况。录取步骤是这样的：

第一轮：学校首先考虑把它们列为第一志愿的学生，根据优先条件给学生们排序，选择排名靠前的学生依次进行“预录取”，直到名额被录满。这种录取之所以被称为“预录取”是因为它并非最终结果，在随后几轮中随时可能被调整。在第一轮录取中没有被录上的学生进入下一轮。

第二轮：在第一轮中没有被录取的学生名单被送往他们第二志愿的学校。这些学校把新收到的申请和它们已经“预录取”的学生放在一起重新按照学生的优先权进行排序，而不考虑这些学生把它们列为第几志愿。按照优先权依次“预录取”后，没有被录上的学生进入第三轮。这种情况下，进入下一轮的学生可能是在第一轮中被“预录取”但在第二轮中被淘汰的，也可能是在前面两轮中都没有被录取的。

第三轮：没有进入第一、第二志愿学校“预录取”名单的学生会被送往第三志愿学校；而在第一轮中被第一志愿学校“预录取”，但却在第二轮中被淘汰的学生，则会被送往第二志愿学校。之后的过程依次类推。

这种录取过程一直持续到所有学生都被“预录取”，或者所有学校的名额都被录满，所有“预录取”的学生在最后一轮中被正式录取，此时的录取结果也是最终结果。正是因为这种正式录取被延迟到最后一轮的特点，这种算法被经济学家命名为“盖尔-沙普利-延迟接受算法”。

依照这种算法操作的结果是稳定和“抗操控性”的，因为不再存在学校错失了他们更偏爱的学生，而学生也会在达到院校要求的情况下，永远被自己排在志愿表最前面的那个学校录取。产生这种结果的原因是：在每一轮中，学校总是把“预录取”表中所有的学生进行比较筛选，而不是把他们的志愿作为第一考虑要素；而且在每一轮中，学生被发往哪所学校是按照他们的志愿先后进行的。这项改革在美国取得了显著成效。

近十年中，中国高考志愿的填报制度上也在进行着改革，很多省份逐步由“顺序志愿”改变为“平行志愿”。从2003年仅有湖南省实施，发展到现在的包括江苏、上海、新疆等28个省市自治区实行“平行志愿”，高考录取制度一直在为努力保证公平和效率而不断改革进步。在机制上，顺序志愿是波士顿机制，优先考虑志愿；平行志愿则是延迟接受算法，在很大程度上减少了“高分低就”或“低分高就”的不公平现象。目前仍然实行顺序志愿的省份（比如甘肃和青海），也应该尽快考虑推行平行志愿的录取方式。

胡雨青：经济学硕士，目前在世界银行任职

王健：经济学博士，美联储达拉斯联邦储备银行高级经济学家兼政策顾问

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